Fille ou garçon?

Bah 100% !

Avant la naissance des 2 mômes, 3 cas sont possibles, basés sur le seul fait qu'il nait autant de nanas que de mecs :

- deux nanas (1/4 des chances)
- une nana et un mec (2/4 des chances, soit 1/2 des chances)
- deux mecs (1/4 des chances)

Une mademoiselle XX étant née, ne restent sue deux de ces cas :
- deux XX
- Un XX pis un XY.

Les probabilités deviennent alors les suivantes : n'ayant, sur un total de 1, plus que la somme 1/2+1/4, on doit donc multiplier les probabilités précédentes par 4/3 (4/3 x 3/4=1 ^^)

d'où :
- deux nanas : 1/3
- Une nana et son p'tit frère : 2/3

Il en résulte donc que la fille a deux chances sur trois d'avoir un frérot.........

J'ai juste m'sieur ?

un 1 chance sur deux , la moyenne des 50/50 vaut pour tout le monde, pas spécialement pour cette famille,
y'a pas de relation entre le sexe du premier et celui du premier

ce sont des variables independantes il n y'a pas de relation entre le resultat du premeir et du second tirage...

Ben moi j'aurai dit 50% de chance... Je trouve ça logique... maintenant je me trompe peut être ^^

pour moi c'est 50% puisqu'il y à 50% de chance au premier donc au 2ème aussi...

Je vois pas pourquoi ma décomposition ne marcherait pas ! Elle ne marche pas, certes, si on sait que le premier est une fille : En ce cas, parmi le total des cas possibles :

Fille puis fille
Fille puis garçon
Garçon puis fille
Garçon puis garçon

Ne restent effectivement que les deux premiers cas, d'où 50% de probabilités que le second enfant soit un garçon.
Mais, là, on n'a pas précisé l'ordre d'arrivée !!!

On a donc, en "normal" tout ce qui existe, en gras tous nos cas possibles ici :

Fille puis fille
Fille puis garçon
Garçon puis fille
Garçon puis garçon.

Trois cas, et trois cas seulement sont possibles, il suffit de lire !
- Deux d'entre eux voient une fille ainée
- Deux d'entre eux voient une fille cadette
- Deux d'entre eux voient un garçon !!!

Il est à ajouter que le garçon n'a qu'une chance sur trois d'être l'ainé -et une chance sur trois d'être cadet-

Appelons F les filles, G les garçons
En première position (à gauche), l'ainé-e; puis le/la cadet-te à droite.

Quatre cas sont possibles, avec 4 enfants :

FF
FG
GF
GG

L'on a une fille; mais on ne sait pas en quelle position elle est née (fœtale, surement !).

Trois cas possibles demeurent donc :

FF
FG
GF

Je rappelle que l'on ne SAIT PAS en quelle position est née la fille "connue".

De ces trois cas équiprobables, combien admettent ET une fille, ET un garçon ?

Il suffit de lire : deux cas sur trois

j'ai tourné le 1/2 dans tous les sens; il ne tient jamais :/

XX puis XX ou XY (à 50% des chances); ou alors "ou XX ou XY" (toujours à 50% des chances) PUIS XX en seconde position

Ce n'est pas bon, car ça élimine des cas :

Naissance 1 : XX ou XY (50% des chances)
SI naissance 1 = XX, alors naissance 2 = XX ou XY (on a déjà notre fille, obligatoire de par la consigne !)
D'où XX - XX = 50%
XX - XY = 50%
(Attention : 50% des chances d'arriver sur une situation ayant elle-même 50% des chances d'arriver !)
SI naissance 1 = XY, alors naissance 2 = XX OU XY; mais on doit éliminer le cas XY - XY puisqu'il y a au-moins une fille.

.........Et on en revient, même là, à ma propre équation : 3 cas équiprobables, et deux cas sur 3 voient un garçon !!

(ma manière était moins claire; je reprends donc la formulation de wp) :
On sonne à la porte, et un enfant ouvre : c'est un garçon.
Quelle est la probabilité pour que le second enfant (que l'on sait exister) soit une fille ?

Wikipedia trouve 1/2, mais le raisonnement est faux :

Avant d'ouvrir la porte, je sais que la famille contient FF, FG, GF ou GG. Après avoir ouvert la porte, je sais qu'elle contient GF ou GG et la probabilité que le second enfant soit G est 1/2. Si c'est une fille qui avait ouvert, alors je saurai que la famille contient FF ou FG.

C'est faux : l'on peut avoir à équiprobabilité FG, GF et GG ! Rien ne force à ce que ce soit l'ainé qui ouvre (sinon, l'on retombe dans le cas que j'ai expliqué plus haut).

J'ai trouvé une autre démonstration, elle aussi fausse :

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

En gras, les cas de "un garçon ouvre la porte".
On voit que c'est le cas pour 4 cas sur 8 : Oui, effectivement, avant de sonner à la porte, on sait que l'on a une chance sur deux qu'un garçon vienne nous ouvrir; et, dans ces mêmes cas de figure, toujours une chance sur deux que ce garçon ait une soeur !

Mais c'est une lecture erronée du problème (et c'est à ça que je réfléchissais en me cramponnant au mur) : en effet, c'est prendre le problème à l'envers ! C'est considérer que l'on n'a pas encore sonné, et qu'un garçon ne nous a pas encore ouvert la porte :
En effet, si c'est le cas,

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Les deux premiers cas disparaissent : IL NE PEUT Y AVOIR DEUX FILLES

Ne nous restent que les possibilités de famille suivantes :
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Le garçon comme la fille ayant également pu ouvrir la porte
En effet, la fille n'a....... qu'une chance sur trois d'ouvrir la porte Ne considérer "que" les cas ou le garçon ouvre la porte est donc fausser la probabilité !