Fille ou garçon?

XX puis XX ou XY (à 50% des chances); ou alors "ou XX ou XY" (toujours à 50% des chances) PUIS XX en seconde position Smile

Ce n'est pas bon, car ça élimine des cas :

Naissance 1 : XX ou XY (50% des chances)
SI naissance 1 = XX, alors naissance 2 = XX ou XY (on a déjà notre fille, obligatoire de par la consigne !)
D'où XX - XX = 50%
XX - XY = 50%
(Attention : 50% des chances d'arriver sur une situation ayant elle-même 50% des chances d'arriver !)
SI naissance 1 = XY, alors naissance 2 = XX OU XY; mais on doit éliminer le cas XY - XY puisqu'il y a au-moins une fille.

.........Et on en revient, même là, à ma propre équation : 3 cas équiprobables, et deux cas sur 3 voient un garçon !!

On sonne à la porte, et un enfant ouvre : c'est un garçon.
Quelle est la probabilité pour que le second enfant (que l'on sait exister) soit une fille ?

Wikipedia trouve 1/2, mais le raisonnement est faux :

Avant d'ouvrir la porte, je sais que la famille contient FF, FG, GF ou GG. Après avoir ouvert la porte, je sais qu'elle contient GF ou GG et la probabilité que le second enfant soit G est 1/2. Si c'est une fille qui avait ouvert, alors je saurai que la famille contient FF ou FG.

C'est faux : l'on peut avoir à équiprobabilité FG, GF et GG ! Rien ne force à ce que ce soit l'ainé qui ouvre (sinon, l'on retombe dans le cas que j'ai expliqué plus haut).


Ben là je vois pas ce qui est faux : si c'est G qui ouvre la porte, alors les possibilités sont G(qui ouvre la porte)F et G(qui ouvre la porte)G. Ca revient simplement à dire que l'autre enfant est soit une fille soit un garçon ^^



J'ai trouvé une autre démonstration, elle aussi fausse :

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

En gras, les cas de "un garçon ouvre la porte".
On voit que c'est le cas pour 4 cas sur 8 : Oui, effectivement, avant de sonner à la porte, on sait que l'on a une chance sur deux qu'un garçon vienne nous ouvrir; et, dans ces mêmes cas de figure, toujours une chance sur deux que ce garçon ait une soeur !

Mais c'est une lecture erronée du problème (et c'est à ça que je réfléchissais en me cramponnant au mur) : en effet, c'est prendre le problème à l'envers ! C'est considérer que l'on n'a pas encore sonné, et qu'un garçon ne nous a pas encore ouvert la porte :
En effet, si c'est le cas,

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Les deux premiers cas disparaissent : IL NE PEUT Y AVOIR DEUX FILLES Smile

Ne nous restent que les possibilités de famille suivantes :
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Le garçon comme la fille ayant également pu ouvrir la porte Smile
En effet, la fille n'a....... qu'une chance sur trois d'ouvrir la porte Smile Ne considérer "que" les cas ou le garçon ouvre la porte est donc fausser la probabilité !



J'insiste j'insiste, tes déductions sont dignes de la grande Psypsy, mais tout à fait dans la même lignée que le résultat donnant 2/3 au problème initial. Tu reconnais qu'il y a bien une chance sur deux pour que ce soit un garçon qui ouvre la porte. Une fois la porte ouverte, c'est un garçon. Mais les comptes sont remis à zéro. L'événement "un garçon a ouvert la porte" doit être dissocié de l'événement "le deuxième enfant est (G ou F)". C'est la raison pour laquelle on ne peut pas enlever de cas dans les huit cas cités, même après qu'on ait ouvert la porte.

Je me réexplique :
On a 1/2 chance que ce soit un garçon qui ouvre la porte.
Un garçon ouvre la porte.
Ce garçon a soit un frère, soit une soeur, ie 1/2+1/2, puisque le fait qu'il soit un garçon n'influence pas le sexe de son frère/de sa soeur.



Je crois qu'on va pas s'en sortir

Naissance 1 : on a soit XX, soit XY. Le tirage est fait, on a obtenu une magnifique XX.

Naissance 2 : on a soit XX, soit XY. Le tirage n'est pas encore fait, on a 50% de chances pour XX et 50% pour XY, indépendamment du fait qu'on ait obtenu XX au tour précédent.

On sonne à la porte, et un enfant ouvre : c'est un garçon.
Quelle est la probabilité pour que le second enfant (que l'on sait exister) soit une fille ?

Wikipedia trouve 1/2, mais le raisonnement est faux :

Avant d'ouvrir la porte, je sais que la famille contient FF, FG, GF ou GG. Après avoir ouvert la porte, je sais qu'elle contient GF ou GG et la probabilité que le second enfant soit G est 1/2. Si c'est une fille qui avait ouvert, alors je saurai que la famille contient FF ou FG.

C'est faux : l'on peut avoir à équiprobabilité FG, GF et GG ! Rien ne force à ce que ce soit l'ainé qui ouvre (sinon, l'on retombe dans le cas que j'ai expliqué plus haut).


Ben là je vois pas ce qui est faux : si c'est G qui ouvre la porte, alors les possibilités sont G(qui ouvre la porte)F et G(qui ouvre la porte)G. Ca revient simplement à dire que l'autre enfant est soit une fille soit un garçon ^^

Non, elles sont encore et toujours les mêmes : F et G, G et F, et GG !


J'ai trouvé une autre démonstration, elle aussi fausse :

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

En gras, les cas de "un garçon ouvre la porte".
On voit que c'est le cas pour 4 cas sur 8 : Oui, effectivement, avant de sonner à la porte, on sait que l'on a une chance sur deux qu'un garçon vienne nous ouvrir; et, dans ces mêmes cas de figure, toujours une chance sur deux que ce garçon ait une soeur !

Mais c'est une lecture erronée du problème (et c'est à ça que je réfléchissais en me cramponnant au mur) : en effet, c'est prendre le problème à l'envers ! C'est considérer que l'on n'a pas encore sonné, et qu'un garçon ne nous a pas encore ouvert la porte :
En effet, si c'est le cas,

F1F2 et F1 ouvre la porte
F1F2 et F2 ouvre la porte
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Les deux premiers cas disparaissent : IL NE PEUT Y AVOIR DEUX FILLES Smile

Ne nous restent que les possibilités de famille suivantes :
F1G2 et F1 ouvre la porte
F1G2 et G2 ouvre la porte
G1F2 et G1 ouvre la porte
G1F2 et F2 ouvre la porte
G1G2 et G1 ouvre la porte
G1G2 et G2 ouvre la porte

Le garçon comme la fille ayant également pu ouvrir la porte Smile
En effet, la fille n'a....... qu'une chance sur trois d'ouvrir la porte Smile Ne considérer "que" les cas ou le garçon ouvre la porte est donc fausser la probabilité !



J'insiste j'insiste, tes déductions sont dignes de la grande Psypsy, mais tout à fait dans la même lignée que le résultat donnant 2/3 au problème initial. Tu reconnais qu'il y a bien une chance sur deux pour que ce soit un garçon qui ouvre la porte. Une fois la porte ouverte, c'est un garçon. Mais les comptes sont remis à zéro. L'événement "un garçon a ouvert la porte" doit être dissocié de l'événement "le deuxième enfant est (G ou F)". C'est la raison pour laquelle on ne peut pas enlever de cas dans les huit cas cités, même après qu'on ait ouvert la porte.

Je me réexplique :
On a 1/2 chance que ce soit un garçon qui ouvre la porte.
Un garçon ouvre la porte.
Ce garçon a soit un frère, soit une soeur, ie 1/2 1/2, puisque le fait qu'il soit un garçon n'influence pas le sexe de son frère/de sa soeur.



Je crois qu'on va pas s'en sortir

Non, car tu pars toujours, à mon avis, d'un préambule que je juge faux, comme si on n'avait pas encore ouvert la porte !

La probabilité qu'une fille ouvre la porte -bien qu'elle ait un frère qui aurait pu le faire- est deux fois plus faible que celle qu'un garçon -qui existe forcément- n'ouvre la porte !
(je réalise que je suis VRAIMENT pas claire, moi )